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一场比赛应该下注多少?用凯利判据量化

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DB是最古老的人类活动,几千年来的发展主要由那些想发财的科学家特别是数学家推动。Fortune's Formula《财富公式》,讲几名当代科学家的努力:发明信息论的香农(Shannon)、香农在贝尔实验室的同事凯利(John Kelly)、在MIT的同事Ed Thorp,成果是凯利判据。

怎样下注?

凯利判据解决投注问题:胜算不同,赔率各异,应该怎样下注?

假设一种赌局:押对翻倍,押错赔光,连续博弈,最佳下注比例如图中所示公式(截自维基百科):

凯利判据.PNG

f是下注比例,b是收益,本例中为1,p是胜率,q是败率。假设胜率为60%,公式告诉你理想的下注比例是20%。如果胜率是100%,可以全部押上去。但生活中没有100%的事,不要把9成9把握当成必然。把握9成9,只应投下98%的筹码。

另外,只要有赔光的可能性,不管可能性多么小,就永远不能下注100%。

凯利判据下注有两大好处:在长期中能获得最高的复利增长率;永远不会输掉全部本金。有两大坏处:尽管数学保证长期最高复利增长率,但这个长期可以长到地老天荒,如果赌徒足够倒霉,可能穷其一生都等不到。另外,按凯利判据下注,净值波动总是很大。

如何在多个投资机会中选择?

凯利判据最适用于同一赌局,重复进行,每局结果相互独立,所以只能近似地应用于投资。

面临多个投资机会的时候,应如何选择?按照各个投资机会出现各种可能结果,取其几何平均值,从中选择几何平均值最大的那个投资,这种判断方法与凯利判据在数学上等价。

主流的资产定价模型CAPM由均值/方差模型发展而来,以算术平均值为基础。算术平均值总是大于几何平均值,但无法对抗黑天鹅。黑天鹅出现,可能赔光。以算术平均值为基础的下注法,有时是疯狂的。凯利式下注永远贪婪,但从不疯狂,数学保证其不会赔光。

哪些投资比较适合凯利判据?指数应该是一类。还有哪些?还得把连续下注变成同时下注,人生苦短。

没得诺奖,赢了市场

凯利本人早逝。

Thorp在三人中最热中发财。他带人用凯利判据扫荡了21点赌场,著书Beat the Dealer《战胜庄家》。21点不许赌客算牌,应该跟他有关。他创建了最早的量化对冲基金,追逐涡轮、可转债的错价,十余年间稳定地获取绝对收益,又著书Beat the Market《战胜市场》。Black-Scholes期权定价公式在学术杂志上发表之前,Thorp就在实战中自己发明并运用了同样的定价方法。他不在乎credit,在乎赢钱。萨缪尔逊及其得意弟子罗伯特·默顿与凯利判据派打了十几年的笔仗,互斥对方为愚不可及。在学界,Thorp等人无法与萨缪尔逊的威望对抗,但DB这种事最终由实绩说话。默顿与Scholes加入长期资本管理公司,两人因期权定价公式上的贡献获得1997年诺贝尔奖,但长期资本次年爆仓。Thorp说:“默顿这帮人没按凯利判据下注,赌得太大。”

香农始终没出校园。投资之道,他不是凯利型赌徒,而是买入持有型赌徒,20余年间复利年收益率是28%,最好一笔投资获利2000倍。不过,能找到的香农的投资对账单显示总额不过50来万美元。DB小道,数学最高。

作者/ 王烁

博彩理论研讨

大神点评10

O溺水三千 2016-2-24 03:54:29 显示全部楼层
越看越迷茫
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bluebaby 2016-2-9 22:54:35 显示全部楼层
数学不太好
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O溺水三千 2016-2-2 08:18:17 显示全部楼层
不明不白
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yt19568757 2016-1-20 17:53:43 显示全部楼层
学习了。。。
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secnoob 2016-1-19 20:06:56 显示全部楼层
这公式不错这下可以找到合适的投资比例了
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交控球神 2016-1-19 19:02:43 显示全部楼层
鹿蜀 发表于 2015-7-7 16:26
很不错,很多盘口只有95水,假设60%胜率,下注比例是17.89%

前提是你胜率得达到60%
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交控球神 2016-1-19 19:01:37 显示全部楼层
去哪找收益为1,胜率为60%的啊?这公式没啥用啊!
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yindadan 2015-7-7 22:55:28 显示全部楼层
你们数学学的都好吧?我看的头疼不过的确很有道理
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鹿蜀 2015-7-7 16:26:09 显示全部楼层
很不错,很多盘口只有95水,假设60%胜率,下注比例是17.89%
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杭一苇作者 2015-7-7 13:35:05 显示全部楼层
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